三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = \\ a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 1.2

$c$ について方程式を解きます。

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

ステップ 1.3

実際の値を方程式に代入します。

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(10)}^{2}}$

ステップ 1.4

$10$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{100 + {(10)}^{2}}$

ステップ 1.5

$10$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{100 + 100}$

ステップ 1.6

$100$ と $100$ をたし算します。

$c = \sqrt{200}$

ステップ 1.7

$200$ を $10^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$100$ を $200$ で因数分解します。

$c = \sqrt{100 (2)}$

ステップ 1.7.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$c = \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

ステップ 1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$c = 10 \sqrt{2}$

ステップ 2

$B$ を求めます。

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ステップ 2.1

角 $B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 2.2

三角形の角 $B$ と斜辺 $10 \sqrt{2}$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{10}{10 \sqrt{2}})$

ステップ 2.3

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{10}{10 \sqrt{2}})$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.4

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 2.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 2.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 2.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.5.6.4.2

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 2.5.6.5

指数を求めます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 2.6

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は $45$ です。

$B = 45$

ステップ 3

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 3.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 90 + 45 = 180$

ステップ 3.2

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

$90$ と $45$ をたし算します。

$A + 135 = 180$

ステップ 3.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺から $135$ を引きます。

$A = 180 - 135$

ステップ 3.2.2.2

$180$ から $135$ を引きます。

$A = 45$

ステップ 4

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 10$

$b = 10$

$c = 10 \sqrt{2}$

三角関数 例

三角関数例