三角関数例

$(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ を結ぶ線との間の $\tan (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{2}{5}$

隣接： $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

ステップ 2

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$ ゆえに $\tan (θ) = \frac{- \frac{2}{5}}{- \frac{\sqrt{21}}{5}}$ 。

$\frac{- \frac{2}{5}}{- \frac{\sqrt{21}}{5}}$

ステップ 3

$\tan (θ)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\tan (θ) = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (θ) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}}$

ステップ 3.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = 2 (\frac{1}{\sqrt{21}})$

ステップ 3.4

$2$ と $\frac{1}{\sqrt{21}}$ をまとめます。

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{21}}$

ステップ 3.5

$\frac{2}{\sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

ステップ 3.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.6.1

$\frac{2}{\sqrt{21}}$ に $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

ステップ 3.6.2

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

ステップ 3.6.3

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

ステップ 3.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

ステップ 3.6.6

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

ステップ 3.6.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21} \approx 0.43643578$

三角関数 例

三角関数例