三角関数例

$a = 11$ , $b = 12$ , $c = 17$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(17)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (12) (17)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{144 + 17^{2} - 11^{2}}{2 (12) \cdot 17})$

ステップ 4.1.2

$17$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{144 + 289 - 11^{2}}{2 (12) \cdot 17})$

ステップ 4.1.3

$11$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{144 + 289 - 1 \cdot 121}{2 (12) \cdot 17})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $121$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{144 + 289 - 121}{2 (12) \cdot 17})$

ステップ 4.1.5

$144$ と $289$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{433 - 121}{2 (12) \cdot 17})$

ステップ 4.1.6

$433$ から $121$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{312}{2 (12) \cdot 17})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $12$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{312}{24 \cdot 17})$

ステップ 4.2.2

$24$ に $17$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{312}{408})$

ステップ 4.3

$312$ と $408$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$24$ を $312$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{24 (13)}{408})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$24$ を $408$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 13}{24 \cdot 17})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 13}{24 \cdot 17})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{13}{17})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{13}{17})$ の値を求めます。

$A = 40.11916689$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(17)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (11) (17)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$11$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{121 + 17^{2} - 12^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.1.2

$17$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 12^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.1.3

$12$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 1 \cdot 144}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $144$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 144}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.1.5

$121$ と $289$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{410 - 144}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.1.6

$410$ から $144$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{266}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に $11$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{266}{22 \cdot 17})$

ステップ 8.2.2

$22$ に $17$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{266}{374})$

ステップ 8.3

$266$ と $374$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$2$ を $266$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{2 (133)}{374})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$2$ を $374$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 133}{2 \cdot 187})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 133}{2 \cdot 187})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{133}{187})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{133}{187})$ の値を求めます。

$B = 44.66492453$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$40.11916689 + C + 44.66492453 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$40.11916689$ と $44.66492453$ をたし算します。

$C + 84.78409142 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $84.78409142$ を引きます。

$C = 180 - 84.78409142$

ステップ 10.2.2

$180$ から $84.78409142$ を引きます。

$C = 95.21590857$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 40.11916689$

$B = 44.66492453$

$C = 95.21590857$

$a = 11$

$b = 12$

$c = 17$

三角関数 例

三角関数例