三角関数例

$150 = - 16 t^{2} + 118 t + 4$

ステップ 1

方程式を $- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$ として書き換えます。

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$

ステップ 2

方程式の両辺から $150$ を引きます。

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 - 150 = 0$

ステップ 3

$4$ から $150$ を引きます。

$- 16 t^{2} + 118 t - 146 = 0$

ステップ 4

$- 2$ を $- 16 t^{2} + 118 t - 146$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$- 2$ を $- 16 t^{2}$ で因数分解します。

$- 2 (8 t^{2}) + 118 t - 146 = 0$

ステップ 4.2

$- 2$ を $118 t$ で因数分解します。

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 146 = 0$

ステップ 4.3

$- 2$ を $- 146$ で因数分解します。

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

ステップ 4.4

$- 2$ を $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t)$ で因数分解します。

$- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

ステップ 4.5

$- 2$ を $- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 (73)$ で因数分解します。

$- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$

ステップ 5

$- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 5.2.1.2

$8 t^{2} - 59 t + 73$ を $1$ で割ります。

$8 t^{2} - 59 t + 73 = \frac{0}{- 2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$8 t^{2} - 59 t + 73 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 8$ 、 $b = - 59$ 、および $c = 73$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 73)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 59$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 8 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 73$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 32 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.2.2

$- 32$ に $73$ をかけます。

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 2336}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.3

$3481$ から $2336$ を引きます。

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.2

$2$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{16}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

10進法形式：

$t = 5.80236553 \dots, 1.57263446 \dots$

三角関数 例

三角関数例