三角関数例

$0.75 = \cos (2 π t)$

ステップ 1

方程式を $\cos (2 π t) = 0.75$ として書き換えます。

$\cos (2 π t) = 0.75$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$2 π t = \arccos (0.75)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\arccos (0.75)$ の値を求めます。

$2 π t = 0.72273424$

ステップ 4

$2 π t = 0.72273424$ の各項を $2 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 π t = 0.72273424$ の各項を $2 π$ で割ります。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

ステップ 4.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

ステップ 4.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{0.72273424}{2 π}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{0.72273424}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{0.72273424}{6.2831853}$

ステップ 4.3.3

$0.72273424$ を $6.2831853$ で割ります。

$t = 0.11502672$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$2 π t = 2 (3.14159265) - 0.72273424$

ステップ 6

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$2 π t = 6.2831853 - 0.72273424$

ステップ 6.1.2

$6.2831853$ から $0.72273424$ を引きます。

$2 π t = 5.56045105$

ステップ 6.2

$2 π t = 5.56045105$ の各項を $2 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2 π t = 5.56045105$ の各項を $2 π$ で割ります。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

ステップ 6.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

ステップ 6.2.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

ステップ 6.2.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{5.56045105}{2 π}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{5.56045105}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 6.2.3.2

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{5.56045105}{6.2831853}$

ステップ 6.2.3.3

$5.56045105$ を $6.2831853$ で割ります。

$t = 0.88497327$

ステップ 7

$\cos (2 π t)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $2 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

ステップ 7.3

$2 π$ は約 $6.2831853$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{π}{π}$

ステップ 7.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{π}$

ステップ 7.5.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 8

$\cos (2 π t)$ 関数の周期が $1$ なので、両方向で $1$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 0.11502672 + n, 0.88497327 + n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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