三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

$b$ を求めます。

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ステップ 1.1

角の余弦は隣接する辺と斜辺の比に等しいです。

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 1.2

各辺の名称を余弦関数の定義に代入します。

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

ステップ 1.3

方程式を立て、 $b$ のとき隣辺について解きます。

$b = c \cdot \cos (A)$

ステップ 1.4

各変数の値を余弦の公式に代入します。

$b = 10 \cdot \cos (60)$

ステップ 1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$b = 2 (5) \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

$b = 2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.5.3

式を書き換えます。

$b = 5$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(5)}^{2}}$

ステップ 2.4

$10$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{100 - {(5)}^{2}}$

ステップ 2.5

$5$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 25}$

ステップ 2.6

$- 1$ に $25$ をかけます。

$a = \sqrt{100 - 25}$

ステップ 2.7

$100$ から $25$ を引きます。

$a = \sqrt{75}$

ステップ 2.8

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.8.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$a = \sqrt{25 (3)}$

ステップ 2.8.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.9

累乗根の下から項を取り出します。

$a = 5 \sqrt{3}$

ステップ 3

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 5 \sqrt{3}$

$b = 5$

$c = 10$

三角関数 例

三角関数例