三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = & 4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

角 $C = 90$ と仮定します。

$C = 90$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$c$ について方程式を解きます。

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$c = \sqrt{{(5)}^{2} + {(4)}^{2}}$

ステップ 2.4

$5$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{25 + {(4)}^{2}}$

ステップ 2.5

$4$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{25 + 16}$

ステップ 2.6

$25$ と $16$ をたし算します。

$c = \sqrt{41}$

ステップ 3

$B$ を求めます。

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ステップ 3.1

角 $B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 3.2

三角形の角 $B$ と斜辺 $\sqrt{41}$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{5}{\sqrt{41}})$

ステップ 3.3

$\frac{5}{\sqrt{41}}$ に $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ をかけます。

$B = \arcsin (\frac{5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

ステップ 3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{5}{\sqrt{41}}$ に $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ をかけます。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{41}$ を $1$ 乗します。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

ステップ 3.4.3

$\sqrt{41}$ を $1$ 乗します。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

ステップ 3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}})$

ステップ 3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}})$

ステップ 3.4.6

${\sqrt{41}}^{2}$ を $41$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{41}$ を $41^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{41})$

ステップ 3.4.6.5

指数を求めます。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{41})$

ステップ 3.5

$\arcsin (\frac{5 \sqrt{41}}{41})$ の値を求めます。

$B = 51.34019174$

ステップ 4

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 4.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 90 + 51.34019174 = 180$

ステップ 4.2

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

$90$ と $51.34019174$ をたし算します。

$A + 141.34019174 = 180$

ステップ 4.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺から $141.34019174$ を引きます。

$A = 180 - 141.34019174$

ステップ 4.2.2.2

$180$ から $141.34019174$ を引きます。

$A = 38.65980825$

ステップ 5

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 38.65980825$

$B = 51.34019174$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 5$

$c = \sqrt{41}$

三角関数 例

三角関数例