三角関数例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 35 c = & 37 a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 35 \\ c = & 37 \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

A = arccos (\frac{{(35)}^{2} + {(37)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (35) (37)})

$A = \arccos (\frac{{(35)}^{2} + {(37)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (35) (37)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

35

$35$ を

2

$2$ 乗します。

A = arccos (\frac{1225 + 37^{2} - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{1225 + 37^{2} - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})$

ステップ 4.1.2

37

$37$ を

2

$2$ 乗します。

A = arccos (\frac{1225 + 1369 - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})$

ステップ 4.1.3

12

$12$ を

2

$2$ 乗します。

A = arccos (\frac{1225 + 1369 - 1 \cdot 144}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 1 \cdot 144}{2 (35) \cdot 37})$

ステップ 4.1.4

- 1

$- 1$ に

144

$144$ をかけます。

A = arccos (\frac{1225 + 1369 - 144}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 144}{2 (35) \cdot 37})$

ステップ 4.1.5

1225

$1225$ と

1369

$1369$ をたし算します。

A = arccos (\frac{2594 - 144}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{2594 - 144}{2 (35) \cdot 37})$

ステップ 4.1.6

2594

$2594$ から

144

$144$ を引きます。

A = arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})$

A = arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

2

$2$ に

35

$35$ をかけます。

A = arccos (\frac{2450}{70 \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{2450}{70 \cdot 37})$

ステップ 4.2.2

70

$70$ に

37

$37$ をかけます。

A = arccos (\frac{2450}{2590})

$A = \arccos (\frac{2450}{2590})$

A = arccos (\frac{2450}{2590})

$A = \arccos (\frac{2450}{2590})$

ステップ 4.3

2450

$2450$ と

2590

$2590$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

70

$70$ を

2450

$2450$ で因数分解します。

A = arccos (\frac{70 (35)}{2590})

$A = \arccos (\frac{70 (35)}{2590})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

70

$70$ を

2590

$2590$ で因数分解します。

A = arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{35}{37})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{35}{37})$ の値を求めます。

$A = 18.92464441$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(37)}^{2} - {(35)}^{2}}{2 (12) (37)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$12$ を

$2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{144 + 37^{2} - 35^{2}}{2 (12) \cdot 37})$

ステップ 8.1.2

$37$ を

$2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 35^{2}}{2 (12) \cdot 37})$

ステップ 8.1.3

$35$ を

$2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 1 \cdot 1225}{2 (12) \cdot 37})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に

$1225$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 1225}{2 (12) \cdot 37})$

ステップ 8.1.5

$144$ と

$1369$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{1513 - 1225}{2 (12) \cdot 37})$

ステップ 8.1.6

$1513$ から

$1225$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{288}{2 (12) \cdot 37})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に

$12$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{288}{24 \cdot 37})$

ステップ 8.2.2

$24$ に

$37$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{288}{888})$

ステップ 8.3

$288$ と

$888$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$24$ を

$288$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{24 (12)}{888})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$24$ を

$888$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 37})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 37})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{12}{37})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{12}{37})$ の値を求めます。

$B = 71.07535558$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は

$180$ 度です。

$18.92464441 + C + 71.07535558 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$18.92464441$ と

$71.07535558$ をたし算します。

$C + 90 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺から

$90$ を引きます。

$C = 180 - 90$

ステップ 10.2.2

$180$ から

$90$ を引きます。

$C = 90$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 18.92464441$

$B = 71.07535558$

$C = 90$

$a = 12$

$b = 35$

$c = 37$

三角関数 例

三角関数例