三角関数例

sin (a) = (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\sin (a) = (\frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から

a

$a$ を取り出します。

a = arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})

$a = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ です。

a = \frac{π}{4}

$a = \frac{π}{4}$

a = \frac{π}{4}

$a = \frac{π}{4}$

ステップ 3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、

π

$π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

a = π - \frac{π}{4}

$a = π - \frac{π}{4}$

ステップ 4

π - \frac{π}{4}

$π - \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

π

$π$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

a = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$a = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 4.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

π

$π$ と

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

a = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$a = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

a = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$a = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

a = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$a = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1

4

$4$ を

π

$π$ の左に移動させます。

a = \frac{4 \cdot π - π}{4}

$a = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 4.3.2

4 π

$4 π$ から

π

$π$ を引きます。

a = \frac{3 π}{4}

$a = \frac{3 π}{4}$

a = \frac{3 π}{4}

$a = \frac{3 π}{4}$

a = \frac{3 π}{4}

$a = \frac{3 π}{4}$

ステップ 5

sin (a)

$\sin (a)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.4

2 π

$2 π$ を

1

$1$ で割ります。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

ステップ 6

sin (a)

$\sin (a)$ 関数の周期が

2 π

$2 π$ なので、両方向で

2 π

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

a = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$a = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$