三角関数例

{(5 x - 9 y)}^{2}

${(5 x - 9 y)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

2 \sum k = 0 \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(- 9 y)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(- 9 y)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

1 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$1 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

{(5 x)}^{2}

${(5 x)}^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

{(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

${(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を

5 x

$5 x$ に当てはめます。

5^{2} x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$5^{2} x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.3

5

$5$ を

2

$2$ 乗します。

25 x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.4

積の法則を

- 9 y

$- 9 y$ に当てはめます。

25 x^{2} \cdot ({(- 9)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} \cdot ({(- 9)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

25 \cdot {(- 9)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 \cdot {(- 9)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.6

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

25 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.7

25

$25$ に

1

$1$ をかけます。

25 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.8

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

25 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.9

25

$25$ に

1

$1$ をかけます。

25 x^{2} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.10

簡約します。

25 x^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.11

5

$5$ に

2

$2$ をかけます。

25 x^{2} + 10 x \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} + 10 x \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.12

簡約します。

25 x^{2} + 10 x \cdot (- 9 y) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} + 10 x \cdot (- 9 y) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.13

積の可換性を利用して書き換えます。

25 x^{2} + 10 \cdot - 9 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} + 10 \cdot - 9 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.14

10

$10$ に

- 9

$- 9$ をかけます。

25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.15

{(5 x)}^{0}

${(5 x)}^{0}$ に

1

$1$ をかけます。

25 x^{2} - 90 x y + {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.16

積の法則を

5 x

$5 x$ に当てはめます。

25 x^{2} - 90 x y + 5^{0} x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + 5^{0} x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.17

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

25 x^{2} - 90 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.18

x^{0}

$x^{0}$ に

1

$1$ をかけます。

25 x^{2} - 90 x y + x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.19

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.20

{(- 9 y)}^{2}

${(- 9 y)}^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

25 x^{2} - 90 x y + {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + {(- 9 y)}^{2}$

ステップ 4.21

積の法則を

- 9 y

$- 9 y$ に当てはめます。

25 x^{2} - 90 x y + {(- 9)}^{2} y^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + {(- 9)}^{2} y^{2}$

ステップ 4.22

$- 9$ を

$2$ 乗します。

$25 x^{2} - 90 x y + 81 y^{2}$

三角関数 例

三角関数例