三角関数例

$(- 5, - 9)$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- 5, - 9)$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- 5, 0)$ 、 $(- 5, - 9)$ で三角形を描きます。

反対： $- 9$

隣接： $- 5$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + {(- 9)}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 9$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 81}$

ステップ 2.3

$25$ と $81$ をたし算します。

$\sqrt{106}$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{106}}$ 。

$\frac{- 5}{\sqrt{106}}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (θ) = - \frac{5}{\sqrt{106}}$

ステップ 4.2

$\frac{5}{\sqrt{106}}$ に $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{106}} \cdot \frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}})$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{5}{\sqrt{106}}$ に $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt{106}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{106}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

ステップ 4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{2}}$

ステップ 4.3.6

${\sqrt{106}}^{2}$ を $106$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{106}$ を $106^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{(106^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106}$

ステップ 4.3.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106} \approx - 0.48564293$

三角関数 例

三角関数例