三角関数例

$(- 2, - \sqrt{5})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- 2, - \sqrt{5})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- 2, 0)$ 、 $(- 2, - \sqrt{5})$ で三角形を描きます。

反対： $- \sqrt{5}$

隣接： $- 2$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $- \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{5}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{4 + {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{4 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 + 5^{1}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{4 + 5}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt{9}$

ステップ 2.3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{- 2}{3}$ 。

$\frac{- 2}{3}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (θ) = - \frac{2}{3}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{2}{3} \approx - 0.\overline{6}$

三角関数 例

三角関数例