三角関数例

$y^{2} + 8 y + 4 x + 36 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 1$ 、 $b = 8$ 、および $c = 4 x + 36$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 x + 36))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.4

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5

$- 4$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6

$64$ から $144$ を引きます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16 x - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.7

$16$ を $- 16 x - 80$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1.7.1

$16$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.7.2

$16$ を $- 80$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.7.3

$16$ を $16 (- x) + 16 (- 5)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.8

$16 (- x - 5)$ を ${(2^{2})}^{2} (- x - 5)$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$

ステップ 1.3.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$ を簡約します。

$y = - 4 \pm 2 \sqrt{- x - 5}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5

$- 4$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6

$64$ から $144$ を引きます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16 x - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7

$16$ を $- 16 x - 80$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.7.1

$16$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7.2

$16$ を $- 80$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7.3

$16$ を $16 (- x) + 16 (- 5)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8

$16 (- x - 5)$ を ${(2^{2})}^{2} (- x - 5)$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$

ステップ 1.4.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$ を簡約します。

$y = - 4 \pm 2 \sqrt{- x - 5}$

ステップ 1.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5

$- 4$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6

$64$ から $144$ を引きます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16 x - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7

$16$ を $- 16 x - 80$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.7.1

$16$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7.2

$16$ を $- 80$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7.3

$16$ を $16 (- x) + 16 (- 5)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8

$16 (- x - 5)$ を ${(2^{2})}^{2} (- x - 5)$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$

ステップ 1.5.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$ を簡約します。

$y = - 4 \pm 2 \sqrt{- x - 5}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

標準形は $- 4 + 2 \sqrt{- x - 5}, - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$ です。

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例