三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

$c$ を求めます。

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ステップ 1.1

角の正弦は対辺と斜辺の比に等しいです。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 1.2

各辺の名称を正弦関数の定義に代入します。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

ステップ 1.3

方程式を立て、 $c$ のとき斜辺について解きます。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

ステップ 1.4

各変数の値を正弦の公式に代入します。

$c = \frac{4}{\sin (45)}$

ステップ 1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.6

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.7.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 1.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.7.6.5

指数を求めます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$c = 2 (2) (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.8.2

共通因数を約分します。

$c = 2 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2}))$

ステップ 1.8.3

式を書き換えます。

$c = 2 (2 \sqrt{2})$

ステップ 1.9

$2$ に $2$ をかけます。

$c = 4 \sqrt{2}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(4 \sqrt{2})}^{2} - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $4 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$a = \sqrt{4^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{16 {\sqrt{2}}^{2} - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$a = \sqrt{16 \cdot 2 - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$a = \sqrt{16 \cdot 2 - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$16$ に $2$ をかけます。

$a = \sqrt{32 - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$4$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{32 - 1 \cdot 16}$

ステップ 2.6.3

$- 1$ に $16$ をかけます。

$a = \sqrt{32 - 16}$

ステップ 2.6.4

$32$ から $16$ を引きます。

$a = \sqrt{16}$

ステップ 2.6.5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.6.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = 4$

ステップ 3

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 4$

$c = 4 \sqrt{2}$

三角関数 例

三角関数例