三角関数 例

区間において解く 4cos(x)^2+2cos(x)-22cos(x)の平方根=2 , [0,2pi)の平方根
,
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
項を並べ替えます。
ステップ 2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 2.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 2.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 4.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2.3
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 4.2.4
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1
の厳密値はです。
ステップ 4.2.5
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 4.2.6
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.6.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.2.6.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.6.2.1
をまとめます。
ステップ 4.2.6.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.6.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.6.3.1
をかけます。
ステップ 4.2.6.3.2
からを引きます。
ステップ 4.2.7
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.2.7.4
で割ります。
ステップ 4.2.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
に等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.2.3
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 5.2.4
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.4.1
の厳密値はです。
ステップ 5.2.5
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 5.2.6
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.6.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.2.6.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.6.2.1
をまとめます。
ステップ 5.2.6.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.6.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.6.3.1
をかけます。
ステップ 5.2.6.3.2
からを引きます。
ステップ 5.2.7
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 5.2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 5.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 5.2.7.4
で割ります。
ステップ 5.2.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 6
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
ステップ 7
区間内で値をつくるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
に代入して簡約し、解がに含まれるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.1
に代入します。
ステップ 7.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.2.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.2.1.1
をかけます。
ステップ 7.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 7.1.2.2
をたし算します。
ステップ 7.1.3
区間を含みます。
ステップ 7.2
に代入して簡約し、解がに含まれるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
に代入します。
ステップ 7.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.1.1
をかけます。
ステップ 7.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 7.2.2.2
をたし算します。
ステップ 7.2.3
区間を含みます。
ステップ 7.3
に代入して簡約し、解がに含まれるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.1
に代入します。
ステップ 7.3.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.2.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.2.1.1
をかけます。
ステップ 7.3.2.1.2
をかけます。
ステップ 7.3.2.2
をたし算します。
ステップ 7.3.3
区間を含みます。
ステップ 7.4
に代入して簡約し、解がに含まれるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.1
に代入します。
ステップ 7.4.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.2.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.2.1.1
をかけます。
ステップ 7.4.2.1.2
をかけます。
ステップ 7.4.2.2
をたし算します。
ステップ 7.4.3
区間を含みます。