三角関数例

$y = \cos (\arcsin (\frac{5}{9}))$

ステップ 1

交点 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{9})}^{2}}, \frac{5}{9})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{9})}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (\frac{5}{9})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{9})}^{2}}, \frac{5}{9})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (\frac{5}{9}))$ は $\sqrt{\frac{56}{81}}$ です。

$y = \sqrt{\frac{56}{81}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{56}{81}}$ を $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{81}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{81}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$56$ を $2^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $56$ で因数分解します。

$y = \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{81}}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{81}}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{81}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{9^{2}}}$

ステップ 4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{9}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{9}$

10進法形式：

$y = 0.83147941 \dots$

三角関数 例

三角関数例