三角関数例

${(9.9)}^{2} = {(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot 8.7 \cos (C)$

ステップ 1

方程式を ${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$ として書き換えます。

${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

ステップ 2

${8.4}^{2} + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C))$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$8.4$ を $2$ 乗します。

$70.56 + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

ステップ 2.1.2

$8.7$ を $2$ 乗します。

$70.56 + 75.69 - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

ステップ 2.1.3

$- 2$ に $8.4$ をかけます。

$70.56 + 75.69 - 16.8 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

ステップ 2.1.4

$8.7$ に $- 16.8$ をかけます。

$70.56 + 75.69 - 146.16 \cos (C) = {9.9}^{2}$

ステップ 2.2

$70.56$ と $75.69$ をたし算します。

$146.25 - 146.16 \cos (C) = {9.9}^{2}$

ステップ 3

$9.9$ を $2$ 乗します。

$146.25 - 146.16 \cos (C) = 98.01$

ステップ 4

$\cos (C)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $146.25$ を引きます。

$- 146.16 \cos (C) = 98.01 - 146.25$

ステップ 4.2

$98.01$ から $146.25$ を引きます。

$- 146.16 \cos (C) = - 48.24$

ステップ 5

$- 146.16 \cos (C) = - 48.24$ の各項を $- 146.16$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 146.16 \cos (C) = - 48.24$ の各項を $- 146.16$ で割ります。

$\frac{- 146.16 \cos (C)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 146.16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 146.16 \cos (C)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

ステップ 5.2.1.2

$\cos (C)$ を $1$ で割ります。

$\cos (C) = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 48.24$ を $- 146.16$ で割ります。

$\cos (C) = 0.33004926$

ステップ 6

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $C$ を取り出します。

$C = \arccos (0.33004926)$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\arccos (0.33004926)$ の値を求めます。

$C = 1.23444056$

ステップ 8

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$C = 2 (3.14159265) - 1.23444056$

ステップ 9

$2 (3.14159265) - 1.23444056$ を簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$C = 6.2831853 - 1.23444056$

ステップ 9.2

$6.2831853$ から $1.23444056$ を引きます。

$C = 5.04874474$

ステップ 10

$\cos (C)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 10.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 11

$\cos (C)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$C = 1.23444056 + 2 π n, 5.04874474 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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