三角関数例

$\sec (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sec (x) = 0$

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

ステップ 2

$\sec (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$\sec (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\sec (x) = 0$

ステップ 2.2

割線の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $0$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

$2 \cos (x) - \sqrt{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$2 \cos (x) - \sqrt{2}$ が $0$ に等しいとします。

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $\sqrt{2}$ を足します。

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$

ステップ 3.2.2

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 3.2.5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

ステップ 3.2.6

$2 π - \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.6.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 3.2.6.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.6.2.1

$2 π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 3.2.6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 3.2.6.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.6.3.1

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 π - π}{4}$

ステップ 3.2.6.3.2

$8 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{7 π}{4}$

ステップ 3.2.7

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.2.7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.2.8

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

最終解は $\sec (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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