三角関数 例

すべての複素解を求める sec(x)(2cos(x)- 2)=0の平方根
ステップ 1
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.1
に等しいとします。
ステップ 2.2
割線の値域はです。がこの値域にないので、解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 3.1
に等しいとします。
ステップ 3.2
についてを解きます。
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ステップ 3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 3.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 3.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.2.3
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 3.2.4
右辺を簡約します。
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ステップ 3.2.4.1
の厳密値はです。
ステップ 3.2.5
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 3.2.6
を簡約します。
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ステップ 3.2.6.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.2.6.2
分数をまとめます。
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ステップ 3.2.6.2.1
をまとめます。
ステップ 3.2.6.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.2.6.3
分子を簡約します。
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ステップ 3.2.6.3.1
をかけます。
ステップ 3.2.6.3.2
からを引きます。
ステップ 3.2.7
の周期を求めます。
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ステップ 3.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 3.2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 3.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 3.2.7.4
で割ります。
ステップ 3.2.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 4
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数