三角関数例

${(y - 3)}^{2} = 20 (x + 1)$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式を $20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ として書き換えます。

$20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$

ステップ 1.1.2

$20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ の各項を $20$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ の各項を $20$ で割ります。

$\frac{20 (x + 1)}{20} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 (x + 1)}{20} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20} - 1$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$x = \frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$

ステップ 1.2

$\frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(y - 3)}^{2}$ を $(y - 3) (y - 3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{20} \cdot ((y - 3) (y - 3)) - 1$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 3) (y - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{20} \cdot (y (y - 3) - 3 (y - 3)) - 1$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)) - 1$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$- 3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 3 y - 3 y + 9) - 1$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- 3 y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 6 y + 9) - 1$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{20} y^{2} + \frac{1}{20} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{20}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{20} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 (10)} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$2$ を $- 6 y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 (10)} (2 (- 3 y)) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 \cdot 10} (2 (- 3 y)) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{10} (- 3 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$- 3$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3}{10} y + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$\frac{- 3}{10}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3 y}{10} + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.5

$\frac{1}{20}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1$

ステップ 1.2.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{20}{20}$ を掛けます。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1 \cdot \frac{20}{20}$

ステップ 1.2.1.3

$- 1$ と $\frac{20}{20}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} + \frac{- 1 \cdot 20}{20}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9 - 1 \cdot 20}{20}$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$- 1$ に $20$ をかけます。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9 - 20}{20}$

ステップ 1.2.1.5.2

$9$ から $20$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{- 11}{20}$

ステップ 1.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} - \frac{11}{20}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{20}$

$b = - \frac{3}{10}$

$c = - \frac{11}{20}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{3}{10}}{2 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2}{20}}$

ステップ 1.2.4.2.3

$2$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{20}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.2.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

ステップ 1.2.4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{3}{10} (1 \cdot 10)$

ステップ 1.2.4.2.5

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.5.1

$- \frac{3}{10}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 3}{10} (1 \cdot 10)$

ステップ 1.2.4.2.5.2

$10$ を $1 \cdot 10$ で因数分解します。

$d = \frac{- 3}{10} (10 \cdot 1)$

ステップ 1.2.4.2.5.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 3}{10} (10 \cdot 1)$

ステップ 1.2.4.2.5.4

式を書き換えます。

$d = - 3$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{{(- \frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{10}$ に当てはめます。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 {(\frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{3}{10}$ に当てはめます。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 \frac{3^{2}}{10^{2}}}{4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 \frac{9}{10^{2}}}{4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.5

$10$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 (\frac{9}{100})}{4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.6

$\frac{9}{100}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4}{20}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$4$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 (1)}{20}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{1}{5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{100} \cdot 5)$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$5$ を $100$ で因数分解します。

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{5 (20)} \cdot 5)$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{5 \cdot 20} \cdot 5)$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{9}{20}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 11 - 9}{20}$

ステップ 1.2.5.2.3

$- 11$ から $9$ を引きます。

$e = \frac{- 20}{20}$

ステップ 1.2.5.2.4

$- 20$ を $20$ で割ります。

$e = - 1$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{20} {(y - 3)}^{2} - 1$ に代入します。

$\frac{1}{20} {(y - 3)}^{2} - 1$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = \frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{20}$

$h = - 1$

$k = 3$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 1, 3)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{20}}$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$4$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{20}}$

ステップ 4.3.2

$4$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 4.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 4.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{5}}$

ステップ 4.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \cdot 5$

ステップ 4.3.4

$5$ に $1$ をかけます。

$5$

ステップ 5

準線を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 5.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = - 6$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例