三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

$b$ を求めます。

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ステップ 1.1

角の余弦は隣接する辺と斜辺の比に等しいです。

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 1.2

各辺の名称を余弦関数の定義に代入します。

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

ステップ 1.3

方程式を立て、 $b$ のとき隣辺について解きます。

$b = c \cdot \cos (A)$

ステップ 1.4

各変数の値を余弦の公式に代入します。

$b = 9 \cdot \cos (45)$

ステップ 1.5

$9$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

$9$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{81 - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.5.1

積の法則を $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$a = \sqrt{81 - \frac{{(9 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.5.2

積の法則を $9 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$9$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4.2

式を書き換えます。

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2.5

指数を求めます。

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

ステップ 2.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.7.1

$2$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{4}}$

ステップ 2.7.2

$81$ に $2$ をかけます。

$a = \sqrt{81 - \frac{162}{4}}$

ステップ 2.7.3

$162$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.3.1

$2$ を $162$ で因数分解します。

$a = \sqrt{81 - \frac{2 (81)}{4}}$

ステップ 2.7.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.7.3.2.2

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.7.3.2.3

式を書き換えます。

$a = \sqrt{81 - \frac{81}{2}}$

ステップ 2.8

$81$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$a = \sqrt{81 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}}$

ステップ 2.9

$81$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}}$

ステップ 2.10

公分母の分子をまとめます。

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2 - 81}{2}}$

ステップ 2.11

分子を簡約します。

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ステップ 2.11.1

$81$ に $2$ をかけます。

$a = \sqrt{\frac{162 - 81}{2}}$

ステップ 2.11.2

$162$ から $81$ を引きます。

$a = \sqrt{\frac{81}{2}}$

ステップ 2.12

$\sqrt{\frac{81}{2}}$ を $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$a = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.13

分子を簡約します。

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ステップ 2.13.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.13.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{9}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.14

$\frac{9}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$a = \frac{9}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.15

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.15.1

$\frac{9}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.15.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.15.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.15.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.15.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.15.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.15.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.15.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.15.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.15.6.4.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.15.6.4.2

式を書き換えます。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.15.6.5

指数を求めます。

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$c = 9$

三角関数 例

三角関数例