三角関数例

$t = a \tan (θ)$ , $\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}$

ステップ 1

式の変数 $t$ を $a \tan (θ)$ で置換えます。

$\sqrt{\frac{1}{{(a \tan (θ))}^{2} + a^{2}}}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $a \tan (θ)$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}}}$

ステップ 2.2

$a^{2}$ を $a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$a^{2}$ を $a^{2} \tan^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$1$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.2.3

$a^{2}$ を $a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

ステップ 4.2

$a^{2} \sec^{2} (θ)$ を ${(a \sec (θ))}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

ステップ 5

$\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}$ を ${(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}}$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{a \sec (θ)}$

ステップ 7

分数を分解します。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\sec (θ)}$

ステップ 8

正弦と余弦に関して $\sec (θ)$ を書き換えます。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

ステップ 9

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (θ)}$ で割ります。

$\frac{1}{a} (1 \cos (θ))$

ステップ 10

$\cos (θ)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{a} \cos (θ)$

ステップ 11

$\frac{1}{a}$ と $\cos (θ)$ をまとめます。

$\frac{\cos (θ)}{a}$

三角関数 例

三角関数例