三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

$c$ を求めます。

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ステップ 1.1

角の余弦は隣接する辺と斜辺の比に等しいです。

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 1.2

各辺の名称を余弦関数の定義に代入します。

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

ステップ 1.3

方程式を立て、 $c$ のとき斜辺について解きます。

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

ステップ 1.4

各変数の値を余弦の公式に代入します。

$c = \frac{10}{\cos (60)}$

ステップ 1.5

$\cos (60)$ の値は $\frac{1}{2}$ です。

$c = \frac{10}{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$c = 10 \cdot 2$

ステップ 1.7

$10$ に $2$ をかけます。

$c = 20$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$b$ について方程式を解きます。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$b = \sqrt{{(20)}^{2} - {(10)}^{2}}$

ステップ 2.4

$20$ を $2$ 乗します。

$b = \sqrt{400 - {(10)}^{2}}$

ステップ 2.5

$10$ を $2$ 乗します。

$b = \sqrt{400 - 1 \cdot 100}$

ステップ 2.6

$- 1$ に $100$ をかけます。

$b = \sqrt{400 - 100}$

ステップ 2.7

$400$ から $100$ を引きます。

$b = \sqrt{300}$

ステップ 2.8

$300$ を $10^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.8.1

$100$ を $300$ で因数分解します。

$b = \sqrt{100 (3)}$

ステップ 2.8.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$b = \sqrt{10^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.9

累乗根の下から項を取り出します。

$b = 10 \sqrt{3}$

ステップ 3

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 10$

$b = 10 \sqrt{3}$

$c = 20$

三角関数 例

三角関数例