三角関数例

sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ ,

$\cos (θ) = \frac{3}{4}$

ステップ 1

$\tan (θ)$ の値を求めるために、

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}$

ステップ 2.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \sqrt{7} (\frac{1}{3})$

ステップ 2.3

$\sqrt{7}$ と

$\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

ステップ 3

$\cot (θ)$ の値を求めるために、

$\frac{1}{\tan (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{7}})$

ステップ 4.2

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ に

$1$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.3

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ に

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ に

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{7}$ を

$1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{7}$ を

$1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を

$7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{7}$ を

$7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5

$\sec (θ)$ の値を求めるために、

$\frac{1}{\cos (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

ステップ 6

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{4}{3})$

ステップ 6.2

$\frac{4}{3}$ に

$1$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{3}$

ステップ 7

$\csc (θ)$ の値を求めるために、

$\frac{1}{\sin (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{7}})$

ステップ 8.2

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ に

$1$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

ステップ 8.3

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ に

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 8.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ に

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 8.4.2

$\sqrt{7}$ を

$1$ 乗します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 8.4.3

$\sqrt{7}$ を

$1$ 乗します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 8.4.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.4.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 8.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を

$7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{7}$ を

$7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 8.4.6.5

指数を求めます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 9

求めた三角関数は次の通りです。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos (θ) = \frac{3}{4}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\sec (θ) = \frac{4}{3}$

$\csc (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

三角関数 例

三角関数例