三角関数例

$y = \arcsin (3 x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \arcsin (3 y)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\arcsin (3 y) = x$ として書き換えます。

$\arcsin (3 y) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から $y$ を取り出します。

$3 y = \sin (x)$

ステップ 2.3

$3 y = \sin (x)$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$3 y = \sin (x)$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

ステップ 2.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\sin (x)}{3}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ が $f (x) = \arcsin (3 x)$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\arcsin (3 x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{\sin (\arcsin (3 x))}{3}$

ステップ 4.2.3

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\sin (x)}{3})$ の値を求めます。

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

ステップ 4.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

ステップ 4.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ は $f (x) = \arcsin (3 x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$

三角関数 例

三角関数例