三角関数例

$y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)$

ステップ 1

$\frac{3 π}{4}$ と $x$ をまとめます。

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$

ステップ 2

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{4}{3 π}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2

$3 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$3 π$ を $3 π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

ステップ 3.2.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$π$ を $3 π$ で因数分解します。

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$π$ を $- π$ で因数分解します。

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

ステップ 3.2.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

ステップ 3.2.2.1.2.4

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

ステップ 3.2.2.1.3

$\frac{2}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

ステップ 3.2.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 4

正切関数 $\frac{3 π x}{4}$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $\frac{4}{3 π}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$3 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$3 π$ を $3 π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{3 π} π$

ステップ 5.2.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

$π$ を $3 π$ で因数分解します。

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

ステップ 5.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

ステップ 5.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 6

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ の基本周期は $(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ で発生し、ここで $- \frac{2}{3}$ と $\frac{2}{3}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

ステップ 7

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{3 π}{4}$ は約 $2.35619449$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{3 π}{4}}$

ステップ 7.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \frac{4}{3 π}$

ステップ 7.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$π$ を $3 π$ で因数分解します。

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

ステップ 7.3.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{3}$

ステップ 8

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ の垂直漸近線は $- \frac{2}{3}$ 、 $\frac{2}{3}$ 、およびすべての $\frac{4 n}{3}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

ステップ 9

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例