三角関数例

$y = 2 \tan (3 x - π)$

ステップ 1

$\tan (3 x - π)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x - π = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$3 x = \frac{π}{2} + π n + π$

ステップ 2.1.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x = π n + \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.3

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x = π n + \frac{π + π \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.5

$π$ と $π \cdot 2$ をたし算します。

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ステップ 2.1.5.1

$π$ と $2$ を並べ替えます。

$3 x = π n + \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

ステップ 2.1.5.2

$π$ と $2 \cdot π$ をたし算します。

$3 x = π n + \frac{3 π}{2}$

ステップ 2.2

$3 x = π n + \frac{3 π}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 x = π n + \frac{3 π}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 2.2.3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{2}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{2}}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例