三角関数例

\sin (θ) = \frac{3}{4}

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

隣接 = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}

$隣接 = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

4

$4$ を

2

$2$ 乗します。

隣辺

= \sqrt{16 - {(3)}^{2}}

$= \sqrt{16 - {(3)}^{2}}$

ステップ 4.2

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

隣辺

= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}

$= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

ステップ 4.3

- 1

$- 1$ に

9

$9$ をかけます。

隣辺

= \sqrt{16 - 9}

$= \sqrt{16 - 9}$

ステップ 4.4

16

$16$ から

9

$9$ を引きます。

隣辺

= \sqrt{7}

$= \sqrt{7}$

隣辺

= \sqrt{7}

$= \sqrt{7}$

ステップ 5

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

余弦の定義を利用して

\cos (θ)

$\cos (θ)$ の値を求めます。

\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

正接の定義を利用して

\tan (θ)

$\tan (θ)$ の値を求めます。

\tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}}$

ステップ 6.3

\tan (θ)

$\tan (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

\frac{3}{\sqrt{7}}

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ に

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 6.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

\frac{3}{\sqrt{7}}

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ に

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 6.3.2.2

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ を

1

$1$ 乗します。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 6.3.2.3

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ を

1

$1$ 乗します。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 6.3.2.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.2.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ を

7

$7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ を

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 6.3.2.6.5

指数を求めます。

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余接の定義を利用して

\cot (θ)

$\cot (θ)$ の値を求めます。

\cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正割の定義を利用して

\sec (θ)

$\sec (θ)$ の値を求めます。

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$

ステップ 8.3

\sec (θ)

$\sec (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

\frac{4}{\sqrt{7}}

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ に

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 8.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

\frac{4}{\sqrt{7}}

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ に

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 8.3.2.2

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ を

1

$1$ 乗します。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 8.3.2.3

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ を

1

$1$ 乗します。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 8.3.2.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ を

7

$7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ を

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 8.3.2.6.5

指数を求めます。

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余割の定義を利用して

\csc (θ)

$\csc (θ)$ の値を求めます。

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

\csc (θ) = \frac{4}{3}

$\csc (θ) = \frac{4}{3}$

\csc (θ) = \frac{4}{3}

$\csc (θ) = \frac{4}{3}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

\sin (θ) = \frac{3}{4}

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\csc (θ) = \frac{4}{3}

$\csc (θ) = \frac{4}{3}$

三角関数 例

三角関数例