三角関数例

${(5 (\cos (30 °) + i \sin (30 °)))}^{4}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\cos (30 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30 °)))}^{4}$

ステップ 1.1.2

$\sin (30 °)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

ステップ 1.1.3

$i$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

${(5 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \frac{i}{2})}^{4}$

ステップ 1.2.2

$5$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2} + 5 \frac{i}{2})}^{4}$

ステップ 1.2.3

$5$ と $\frac{i}{2}$ をまとめます。

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 2

二項定理を利用します。

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{4} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

積の法則を $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.1.2

積の法則を $5 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{5^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{625 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{625 \cdot 3^{2}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{625 \cdot 9}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{625 \cdot 9}{16} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.4

$625$ に $9$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.1

$2$ を $4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{5625}{16} + 2 (2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}) \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{5625}{16} + 2 (2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}) \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{5625}{16} + 2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} (5 i) + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.6

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + 10 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.7.1

積の法則を $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.7.2

積の法則を $5 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.2

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{3^{3}}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{27}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.4

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.4.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{9 (3)}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.6

$125$ に $3$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{375 \sqrt{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.9

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{375 \sqrt{3}}{8} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5625}{16} + 2 (5) \frac{375 \sqrt{3}}{8} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.10.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{5625}{16} + 2 \cdot 5 \frac{375 \sqrt{3}}{2 \cdot 4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.10.3

共通因数を約分します。

$\frac{5625}{16} + 2 \cdot 5 \frac{375 \sqrt{3}}{2 \cdot 4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.10.4

式を書き換えます。

$\frac{5625}{16} + 5 \frac{375 \sqrt{3}}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.11

$5$ と $\frac{375 \sqrt{3}}{4}$ をまとめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{5 (375 \sqrt{3})}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.12

$375$ に $5$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3}}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.13

$\frac{1875 \sqrt{3}}{4}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.14

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.14.1

積の法則を $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.14.2

積の法則を $5 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.15.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.15.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.15.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{1}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2.5

指数を求めます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.16

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3}{4} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.17

$25$ に $3$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{75}{4}) {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.18

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.18.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{75}{4} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.18.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{75}{2 \cdot 2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.18.3

共通因数を約分します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{75}{2 \cdot 2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.18.4

式を書き換えます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{75}{2}) {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.19

$3$ と $\frac{75}{2}$ をまとめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 75}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.20

$3$ に $75$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.21

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.21.1

積の法則を $\frac{5 i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} \cdot \frac{{(5 i)}^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.21.2

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} \cdot \frac{5^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.22

まとめる。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.23

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.23.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.23.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.23.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.23.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.24.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 \cdot 25 i^{2}}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.24.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 \cdot 25 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.24.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.24.3.1

$225$ に $25$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{5625 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.24.3.2

$5625$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 5625}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.25

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 5625}{8} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.26

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.27

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.27.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (2) \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.27.2

共通因数を約分します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 \cdot 2 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.27.3

式を書き換えます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.28

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.29

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.29.1

積の法則を $\frac{5 i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{{(5 i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.29.2

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{5^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.30

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.30.1

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.30.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.30.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.30.4

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.30.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.30.5.1

負をくくり出します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- (125 i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.30.5.2

$125$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.31

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{8} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.32

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.32.1

$2$ を $10 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{8} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.32.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{2 (4)} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.32.3

共通因数を約分します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{2 \cdot 4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.32.4

式を書き換えます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 5 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.33

$\frac{- 125 i}{4}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 125 i \cdot 5}{4} \sqrt{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.34

$5$ に $- 125$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 625 i}{4} \sqrt{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.35

$\frac{- 625 i}{4}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 625 i \sqrt{3}}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.36

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.37

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.37.1

積の法則を $\frac{5 i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{{(5 i)}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 3.1.37.2

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{5^{4} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 3.1.38

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.38.1

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 3.1.38.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.38.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

ステップ 3.1.38.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

ステップ 3.1.38.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 \cdot 1}{2^{4}}$

ステップ 3.1.39

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 \cdot 1}{16}$

ステップ 3.1.40

$625$ に $1$ をかけます。

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625}{16}$

ステップ 3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5625 + 625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5625$ と $625$ をたし算します。

$\frac{6250}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.2.2.2

$1875 \sqrt{3} i$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6250}{16} + \frac{1875 i \sqrt{3} - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.2.3

$1875 i \sqrt{3}$ から $625 i \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{6250}{16} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$6250$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $6250$ で因数分解します。

$\frac{2 (3125)}{16} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3125}{2 \cdot 8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3125}{2 \cdot 8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3125}{8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.3.2

$1250$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ を $1250 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{4} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{2 (2)} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3125}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5625}{8}$

ステップ 3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3125}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5625}{8}$

ステップ 3.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3125 - 5625}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2

$3125$ から $5625$ を引きます。

$\frac{- 2500}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 2500$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$4$ を $- 2500$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 625)}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 625}{4 \cdot 2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 625}{4 \cdot 2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 625}{2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{625}{2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

三角関数 例

三角関数例