三角関数例

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\cot (θ)$ を正弦と余弦で書きます。

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

ステップ 2.2

$\csc (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \sec^{2} (θ)$

ステップ 2.3

$\sec (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ に当てはめます。

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

ステップ 2.5

積の法則を $\frac{1}{\cos (θ)}$ に当てはめます。

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$9 \frac{\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 3.3

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$\sin (θ)$ を ${\sin (θ)}^{2}$ で因数分解します。

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$9 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 3.4

$9$ と $\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$ をまとめます。

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 3.5

まとめる。

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 3.6

${\cos (θ)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

式を書き換えます。

$\frac{9 \cdot 1}{\sin (θ)}$

ステップ 3.7

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{\sin (θ)}$

ステップ 4

$\frac{9}{\sin (θ)}$ を $9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ に書き換えます。

$9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$9 (\frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)}) \cdot \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例