三角関数例

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ)$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \cot (θ)$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (θ)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.1.3

$- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ と $\cos (θ)$ をまとめます。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.1.3.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.1.3.3

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

ステップ 2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.4

$\sin^{2} (θ)$ と $\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$\sin (θ)$ を $\sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (θ)}{1}$

ステップ 2.4.2.4

$\sin (θ)$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例