三角関数例

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (θ)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

ステップ 3.2

$\sec (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{1}{\cos (θ)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (θ)}^{2}}{1^{2}}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

ステップ 4.3

${\cos (θ)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1^{2}}$

ステップ 4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1}$

ステップ 4.5

${\sin (θ)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$\sin^{2} (θ)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例