三角関数例

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\tan (θ)$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

隣辺 $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

隣辺 $= \sqrt{4 - 1}$

ステップ 4.4

$4$ から $1$ を引きます。

隣辺 $= \sqrt{3}$

ステップ 5

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$

ステップ 6

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 7.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.2.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$\tan (θ) = 0.57735026 \dots$

三角関数 例

三角関数例