三角関数例

${(x - 2)}^{6}$

ステップ 1

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

三角形は、指数 $n$ をとり $1$ を足すと ${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線 $n + 1$ に対応します。 ${(x - 2)}^{6}$ に対して $n = 6$ なので、展開の係数は線 $7$ に対応します。

ステップ 2

展開は法則 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ です。

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

ステップ 3

$a$ $x$ と $b$ $- 2$ の実価を式に代入します。

$1 {(x)}^{6} {(- 2)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x)}^{6}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{6} {(- 2)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{6} \cdot 1 + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.3

$x^{6}$ に $1$ をかけます。

$x^{6} + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.4

指数を求めます。

$x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 2 + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.5

$- 2$ に $6$ をかけます。

$x^{6} - 12 x^{5} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.6

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{6} - 12 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 4 + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.7

$4$ に $15$ をかけます。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.8

$- 2$ を $3$ 乗します。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 8 + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.9

$- 8$ に $20$ をかけます。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.10

$- 2$ を $4$ 乗します。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 16 + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.11

$16$ に $15$ をかけます。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.12

簡約します。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.13

$- 2$ を $5$ 乗します。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x \cdot - 32 + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.14

$- 32$ に $6$ をかけます。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.15

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.16

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + 1 {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.17

${(- 2)}^{6}$ に $1$ をかけます。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + {(- 2)}^{6}$

ステップ 4.18

$- 2$ を $6$ 乗します。

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + 64$

三角関数 例

三角関数例