三角関数例

x^{2} = 8 y

$x^{2} = 8 y$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に

y

$y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式を

8 y = x^{2}

$8 y = x^{2}$ として書き換えます。

8 y = x^{2}

$8 y = x^{2}$

ステップ 1.1.2

8 y = x^{2}

$8 y = x^{2}$ の各項を

8

$8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

8 y = x^{2}

$8 y = x^{2}$ の各項を

8

$8$ で割ります。

\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8}

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

8

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{8}$

ステップ 1.2

$\frac{x^{2}}{8}$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

$a$ 、

$b$ 、

$c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{8}$

$b = 0$

$c = 0$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$a$ と

$b$ の値を公式

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{8})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$0$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

$2$ を

$0$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{8})}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{8})}$

ステップ 1.2.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.2.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 0 \cdot 8$

ステップ 1.2.3.2.3

$0$ に

$8$ をかけます。

$d = 0$

ステップ 1.2.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ と

$\frac{1}{8}$ をまとめます。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$4$ と

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.3.1

$4$ を

$4$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.1

$4$ を

$8$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 0 - (0 \cdot 2)$

ステップ 1.2.4.2.1.5

$- (0 \cdot 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.5.1

$0$ に

$2$ をかけます。

$e = 0 - 0$

ステップ 1.2.4.2.1.5.2

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$e = 0 + 0$

ステップ 1.2.4.2.2

$0$ と

$0$ をたし算します。

$e = 0$

ステップ 1.2.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

$\frac{1}{8} x^{2}$ に代入します。

$\frac{1}{8} x^{2}$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{8} x^{2}$

ステップ 2

頂点形、

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

$a$ 、

$h$ 、

$k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 0$

ステップ 3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 4

頂点

$(h, k)$ を求めます。

$(0, 0)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離

$p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$4$ と

$\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

ステップ 5.3.2

$4$ と

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$4$ を

$4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$4$ を

$8$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 5.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \cdot 2$

ステップ 5.3.4

$2$ に

$1$ をかけます。

$2$

ステップ 6

焦点を求めます。

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ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、

$p$ をy座標

$k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 6.2

$h$ と

$p$ 、および

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(0, 2)$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 0$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例