三角関数例

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 5

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{36 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

ステップ 6.1.2

積の法則を $2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{36 - (2^{2} {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

ステップ 6.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{36 - (4 {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

ステップ 6.1.4

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{36 - (4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{6}$

ステップ 6.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{6}$

ステップ 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

ステップ 6.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

ステップ 6.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{1})}}{6}$

ステップ 6.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5)}}{6}$

ステップ 6.1.5

$- (4 \cdot 5)$ を掛けます。

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ステップ 6.1.5.1

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 20}}{6}$

ステップ 6.1.5.2

$- 1$ に $20$ をかけます。

$\frac{\sqrt{36 - 20}}{6}$

ステップ 6.1.6

$36$ から $20$ を引きます。

$\frac{\sqrt{16}}{6}$

ステップ 6.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{6}$

ステップ 6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4}{6}$

ステップ 6.2

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2)}{6}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3}$

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例