三角関数例

${(x - y)}^{4}$

ステップ 1

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

三角形は、指数 $n$ をとり $1$ を足すと ${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線 $n + 1$ に対応します。 ${(x - y)}^{4}$ に対して $n = 4$ なので、展開の係数は線 $5$ に対応します。

ステップ 2

展開は法則 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ です。

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

ステップ 3

$a$ $x$ と $b$ $- y$ の実価を式に代入します。

$1 {(x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x)}^{4}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.2

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{4} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

${(- 1)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.5

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.7

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.8

簡約します。

$x^{4} + 4 x^{3} (- y) + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} + 4 \cdot - 1 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.10

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.11

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.13

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.14

$6$ に $1$ をかけます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.15

簡約します。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.16

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.17

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.18

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 \cdot - 1 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.19

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.20

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

ステップ 4.21

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 {(- y)}^{4}$

ステップ 4.22

${(- y)}^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

ステップ 4.23

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

ステップ 4.24

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 y^{4}$

ステップ 4.25

$y^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + y^{4}$

三角関数 例

三角関数例