三角関数例

$y = \tan (x - \frac{5 π}{6})$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \tan (x - \frac{5 π}{6})$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\tan (x - \frac{5 π}{6}) = 0$ として書き換えます。

$\tan (x - \frac{5 π}{6}) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x - \frac{5 π}{6} = \arctan (0)$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x - \frac{5 π}{6} = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺に $\frac{5 π}{6}$ を足します。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 1.2.5

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x - \frac{5 π}{6} = π + 0$

ステップ 1.2.6

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$x - \frac{5 π}{6} = π$

ステップ 1.2.6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.6.2.1

方程式の両辺に $\frac{5 π}{6}$ を足します。

$x = π + \frac{5 π}{6}$

ステップ 1.2.6.2.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 π}{6}$

ステップ 1.2.6.2.3

$π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{5 π}{6}$

ステップ 1.2.6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 6 + 5 π}{6}$

ステップ 1.2.6.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.5.1

$6$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \cdot π + 5 π}{6}$

ステップ 1.2.6.2.5.2

$6 π$ と $5 π$ をたし算します。

$x = \frac{11 π}{6}$

ステップ 1.2.7

$\tan (x - \frac{5 π}{6})$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 1.2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 1.2.7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.2.8

$\tan (x - \frac{5 π}{6})$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.9

答えをまとめます。

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \tan ((0) - \frac{5 π}{6})$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \tan (0 - \frac{5 π}{6})$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \tan ((0) - \frac{5 π}{6})$

ステップ 2.2.3

$\tan ((0) - \frac{5 π}{6})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ から $\frac{5 π}{6}$ を引きます。

$y = \tan (- \frac{5 π}{6})$

ステップ 2.2.3.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$y = \tan (\frac{7 π}{6})$

ステップ 2.2.3.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$y = \tan (\frac{π}{6})$

ステップ 2.2.3.4

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例