三角関数例

$\sqrt{3} + i$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (\sqrt{3} + i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = \sqrt{3} + i$ における根を求めました。

因数は $x - \sqrt{3} - i$ です。

ステップ 3

$x - (\sqrt{3} - i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = \sqrt{3} - i$ における根を求めました。

因数は $x - \sqrt{3} + i$ です。

ステップ 4

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$

ステップ 5

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ を展開します。

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2

項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1.1

$x i$ と $- i x$ について因数を並べ替えます。

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + i x - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.1.2

$i x$ から $i x$ を引きます。

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 0 - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.1.3

$x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i$ と $0$ をたし算します。

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.2

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.2.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.2.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.3.4.2

式を書き換えます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.3.5

指数を求めます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

ステップ 5.2.2.4

$- i (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i i$

ステップ 5.2.2.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i i$

ステップ 5.2.2.5

$- i i$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.5.1

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

ステップ 5.2.2.5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

ステップ 5.2.2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{1 + 1}$

ステップ 5.2.2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{2}$

ステップ 5.2.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

ステップ 5.2.2.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

ステップ 5.2.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.3.1.1

$- \sqrt{3} i$ と $\sqrt{3} i$ をたし算します。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 0 + 1$

ステップ 5.2.3.1.2

$x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 1$

ステップ 5.2.3.2

$- \sqrt{3} x$ の因数を並べ替えます。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

ステップ 5.3

$x (- \sqrt{3})$ から $x \sqrt{3}$ を引きます。

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ステップ 5.3.1

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$y = x^{2} - 1 \cdot (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

ステップ 5.3.2

$- 1 \cdot x \sqrt{3}$ から $x \sqrt{3}$ を引きます。

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3 + 1$

ステップ 5.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 4$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例