三角関数 例

因数分解により解く 2cos(x)^2+sin(x)=1
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
を簡約します。
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ステップ 2.1
を移動させます。
ステップ 2.2
余弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 3
2倍角の公式を利用してに変換します。
ステップ 4
群による因数分解。
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ステップ 4.1
項を並べ替えます。
ステップ 4.2
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
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ステップ 4.2.1
を掛けます。
ステップ 4.2.2
プラスに書き換える
ステップ 4.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3
各群から最大公約数を因数分解します。
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ステップ 4.3.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 4.3.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 4.4
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 5
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 6
に等しくし、を解きます。
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ステップ 6.1
に等しいとします。
ステップ 6.2
についてを解きます。
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ステップ 6.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 6.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 6.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 6.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 6.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 6.2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 6.2.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6.2.3
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 6.2.4
右辺を簡約します。
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ステップ 6.2.4.1
の厳密値はです。
ステップ 6.2.5
正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角をに足し、第三象限で解を求めます。
ステップ 6.2.6
式を簡約し、2番目の解を求めます。
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ステップ 6.2.6.1
からを引きます。
ステップ 6.2.6.2
の結果の角度は正で、より小さく、と隣接します。
ステップ 6.2.7
の周期を求めます。
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ステップ 6.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 6.2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 6.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 6.2.7.4
で割ります。
ステップ 6.2.8
を各負の角に足し、正の角を得ます。
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ステップ 6.2.8.1
に足し、正の角を求めます。
ステップ 6.2.8.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 6.2.8.3
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.8.3.1
をまとめます。
ステップ 6.2.8.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6.2.8.4
分子を簡約します。
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ステップ 6.2.8.4.1
をかけます。
ステップ 6.2.8.4.2
からを引きます。
ステップ 6.2.8.5
新しい角をリストします。
ステップ 6.2.9
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 7
に等しくし、を解きます。
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ステップ 7.1
に等しいとします。
ステップ 7.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 7.2.2
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 7.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.3.1
の厳密値はです。
ステップ 7.2.4
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 7.2.5
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.5.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 7.2.5.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.5.2.1
をまとめます。
ステップ 7.2.5.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 7.2.5.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.5.3.1
の左に移動させます。
ステップ 7.2.5.3.2
からを引きます。
ステップ 7.2.6
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.6.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 7.2.6.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 7.2.6.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 7.2.6.4
で割ります。
ステップ 7.2.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 8
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
ステップ 9
答えをまとめます。
、任意の整数