三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 15 \\ c = & 17 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(15)}^{2} + {(17)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (15) (17)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$15$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{225 + 17^{2} - 8^{2}}{2 (15) \cdot 17})$

ステップ 4.1.2

$17$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{225 + 289 - 8^{2}}{2 (15) \cdot 17})$

ステップ 4.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{225 + 289 - 1 \cdot 64}{2 (15) \cdot 17})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $64$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{225 + 289 - 64}{2 (15) \cdot 17})$

ステップ 4.1.5

$225$ と $289$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{514 - 64}{2 (15) \cdot 17})$

ステップ 4.1.6

$514$ から $64$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{450}{2 (15) \cdot 17})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $15$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{450}{30 \cdot 17})$

ステップ 4.2.2

$30$ に $17$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{450}{510})$

ステップ 4.3

$450$ と $510$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$30$ を $450$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{30 (15)}{510})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$30$ を $510$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{30 \cdot 15}{30 \cdot 17})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{30 \cdot 15}{30 \cdot 17})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{15}{17})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{15}{17})$ の値を求めます。

$A = 28.07248693$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(17)}^{2} - {(15)}^{2}}{2 (8) (17)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{64 + 17^{2} - 15^{2}}{2 (8) \cdot 17})$

ステップ 8.1.2

$17$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{64 + 289 - 15^{2}}{2 (8) \cdot 17})$

ステップ 8.1.3

$15$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{64 + 289 - 1 \cdot 225}{2 (8) \cdot 17})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $225$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{64 + 289 - 225}{2 (8) \cdot 17})$

ステップ 8.1.5

$64$ と $289$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{353 - 225}{2 (8) \cdot 17})$

ステップ 8.1.6

$353$ から $225$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 17})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に $8$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 17})$

ステップ 8.2.2

$16$ に $17$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{128}{272})$

ステップ 8.3

$128$ と $272$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$16$ を $128$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{16 (8)}{272})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$16$ を $272$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{16 \cdot 8}{16 \cdot 17})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{16 \cdot 8}{16 \cdot 17})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{8}{17})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{8}{17})$ の値を求めます。

$B = 61.92751306$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$28.07248693 + C + 61.92751306 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$28.07248693$ と $61.92751306$ をたし算します。

$C + 90 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$C = 180 - 90$

ステップ 10.2.2

$180$ から $90$ を引きます。

$C = 90$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 28.07248693$

$B = 61.92751306$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 15$

$c = 17$

三角関数 例

三角関数例