三角関数例

$r = 10 \sin (θ)$

ステップ 1

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r = 10 \frac{y}{r}$

ステップ 2

両辺に $r$ を掛けます。

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ステップ 2.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r \cdot r = r (10 \frac{y}{r})$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} = r (10 \frac{y}{r})$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$r (10 \frac{y}{r})$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{2} = 10 r \frac{y}{r}$

ステップ 2.3.1.2

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$r$ を $10 r$ で因数分解します。

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$r^{2} = 10 y$

ステップ 3

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = 10 y$

ステップ 4

標準形で書きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $10 y$ を引きます。

$x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$

ステップ 4.2

$y^{2} - 10 y$ の平方完成。

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ステップ 4.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

ステップ 4.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 4.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.2

$- 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

ステップ 4.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 5}{1}$

ステップ 4.2.3.2.2.4

$- 5$ を $1$ で割ります。

$d = - 5$

ステップ 4.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.4.2.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{100}{4}$

ステップ 4.2.4.2.1.3

$100$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 25$

ステップ 4.2.4.2.1.4

$- 1$ に $25$ をかけます。

$e = 0 - 25$

ステップ 4.2.4.2.2

$0$ から $25$ を引きます。

$e = - 25$

ステップ 4.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y - 5)}^{2} - 25$ に代入します。

${(y - 5)}^{2} - 25$

ステップ 4.3

${(y - 5)}^{2} - 25$ を方程式 $x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$ の中の $y^{2} - 10 y$ に代入します。

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 4.4

両辺に $25$ を加えて、 $- 25$ を方程式の右辺に移動させます。

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 0 + 25$

ステップ 4.5

$0$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25$

三角関数 例

三角関数例