三角関数例

$v ({(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2}$ を $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ に書き換えます。

$v ((- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2} + 100) + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$- 250$ に $- 250$ をかけます。

$v (62500 \sqrt{2} \sqrt{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v (62500 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$v (62500 {\sqrt{2}}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v (62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v (62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$v (62500 \cdot 2^{1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.2.5

指数を求めます。

$v (62500 \cdot 2 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.3

$62500$ に $2$ をかけます。

$v (125000 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.4

$100$ に $- 250$ をかけます。

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.5

$- 250$ に $100$ をかけます。

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.6

$100$ に $100$ をかけます。

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 10000 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.2

$125000$ と $10000$ をたし算します。

$v (135000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.3

$- 25000 \sqrt{2}$ から $25000 \sqrt{2}$ を引きます。

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.4

積の法則を $- 250 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

ステップ 1.5

$- 250$ を $2$ 乗します。

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {\sqrt{2}}^{2})$

ステップ 1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

ステップ 1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

共通因数を約分します。

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

ステップ 1.6.4.2

式を書き換えます。

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{1})$

ステップ 1.6.5

指数を求めます。

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2)$

ステップ 1.7

$62500$ に $2$ をかけます。

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 125000)$

ステップ 2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$135000$ と $125000$ をたし算します。

$v (260000 - 50000 \sqrt{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$v \cdot 260000 + v (- 50000 \sqrt{2})$

ステップ 2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$260000$ を $v$ の左に移動させます。

$260000 \cdot v + v (- 50000 \sqrt{2})$

ステップ 2.3.2

$260000 v + v (- 50000 \sqrt{2})$ の因数を並べ替えます。

$260000 v - 50000 v \sqrt{2}$

三角関数 例

三角関数例