三角関数例

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

ステップ 3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

ステップ 4

$\frac{5}{2^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

ステップ 5

$\frac{25}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4 \cdot 2^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1

$\frac{5}{2^{2}}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 6.4

$2$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 6.5

$\frac{25}{4}$ に $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

ステップ 6.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

ステップ 6.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

ステップ 6.8

$2$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

ステップ 8.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

ステップ 8.3

$25$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

ステップ 8.4

$20$ と $100$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

ステップ 9

$2$ を $4$ 乗します。

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

ステップ 10

$120$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$8$ を $120$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

ステップ 11

$\sqrt{\frac{15}{2}}$ を $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

ステップ 12

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 13

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 13.1

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 13.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 13.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 13.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 13.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 13.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 13.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 13.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 13.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 14

分子を簡約します。

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ステップ 14.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

ステップ 14.2

$15$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

10進法形式：

$2.73861278 \dots$

三角関数 例

三角関数例