三角関数例

$v ({(410 + 140 \sqrt{2})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(410 + 140 \sqrt{2})}^{2}$ を $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$v ((410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$v (410 (410 + 140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$410$ に $410$ をかけます。

$v (168100 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.2

$140$ に $410$ をかけます。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.3

$410$ に $140$ をかけます。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.4

$140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$140$ に $140$ をかけます。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \sqrt{2} \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.5.5

指数を求めます。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.1.6

$19600$ に $2$ をかけます。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 39200 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.2

$168100$ と $39200$ をたし算します。

$v (207300 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.3.3

$57400 \sqrt{2}$ と $57400 \sqrt{2}$ をたし算します。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1.4

積の法則を $140 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 140^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

ステップ 1.5

$140$ を $2$ 乗します。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2})$

ステップ 1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

ステップ 1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

共通因数を約分します。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

ステップ 1.6.4.2

式を書き換えます。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1})$

ステップ 1.6.5

指数を求めます。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2)$

ステップ 1.7

$19600$ に $2$ をかけます。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 39200)$

ステップ 2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$207300$ と $39200$ をたし算します。

$v (246500 + 114800 \sqrt{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$v \cdot 246500 + v (114800 \sqrt{2})$

ステップ 2.3

$246500$ を $v$ の左に移動させます。

$246500 \cdot v + v (114800 \sqrt{2})$

ステップ 3

$114800$ を $v$ の左に移動させます。

$246500 v + 114800 v \sqrt{2}$

三角関数 例

三角関数例