三角関数例

$\sqrt{{(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3})}^{2} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 1

${(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3})}^{2}$ を $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{6} - 2 \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\sqrt{(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{6} - 2 \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\sqrt{6} (\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{6 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{6} (- 2 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{6 - 2 \sqrt{6 \cdot 3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.5.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{6 - 2 \sqrt{18} - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.6

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\sqrt{6 - 2 \sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6 - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{6 - 2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.8

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.9

$- 2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6 \cdot 3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.9.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.10

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.10.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.11

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.12

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.13

$- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.13.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.13.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.13.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{3}}^{2} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.14

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.14.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 3^{1} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.14.5

指数を求めます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 3 + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.1.15

$4$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{6 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 12 + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.2

$6$ と $12$ をたし算します。

$\sqrt{18 - 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3.3

$- 6 \sqrt{2}$ から $6 \sqrt{2}$ を引きます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + {(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 4

${(5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}^{2}$ を $(5 \sqrt{6} + \sqrt{3}) (5 \sqrt{6} + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + (5 \sqrt{6} + \sqrt{3}) (5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 \sqrt{6} + \sqrt{3}) (5 \sqrt{6} + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{6} \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.1.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.1.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 \cdot 6^{1} + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 25 \cdot 6 + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.3

$25$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 5 \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.4

$5 \sqrt{6} \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 5 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.4.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 5 \sqrt{18} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.5

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 5 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 5 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.7

$3$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.8

$\sqrt{3} (5 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.8.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.9

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.9.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.9.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + 5 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.11

$3$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.12

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

ステップ 6.1.13

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2} + \sqrt{9}}$

ステップ 6.1.14

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}}$

ステップ 6.1.15

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 150 + 15 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2} + 3}$

ステップ 6.2

$150$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 153 + 15 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2}}$

ステップ 6.3

$15 \sqrt{2}$ と $15 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\sqrt{18 - 12 \sqrt{2} + 153 + 30 \sqrt{2}}$

ステップ 7

$18$ と $153$ をたし算します。

$\sqrt{171 - 12 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2}}$

ステップ 8

$- 12 \sqrt{2}$ と $30 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\sqrt{171 + 18 \sqrt{2}}$

ステップ 9

$171 + 18 \sqrt{2}$ を $3^{2} (19 + 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$9$ を $171$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (19) + 18 \sqrt{2}}$

ステップ 9.2

$9$ を $18 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (19) + 9 (2 \sqrt{2})}$

ステップ 9.3

$9$ を $9 (19) + 9 (2 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (19 + 2 \sqrt{2})}$

ステップ 9.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} (19 + 2 \sqrt{2})}$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{19 + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt{19 + 2 \sqrt{2}}$

10進法形式：

$14.01627069 \dots$

三角関数 例

三角関数例