三角関数例

$\sqrt{{(- 1 - 1)}^{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 1.3

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{4 + 1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{4 + 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{4 + 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{4 + 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.2

$- \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}$

ステップ 3.1.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}$

ステップ 3.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{4 + 4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

ステップ 3.3

$- \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\sqrt{4 + 4 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4

$4$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{3}}$

10進法形式：

$2.12976486 \dots$

三角関数 例

三角関数例