三角関数例

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

ステップ 1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

ステップ 3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

ステップ 6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

ステップ 7

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) (\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}})}$

ステップ 8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}}$

ステップ 8.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 8.3

簡約します。

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}$

ステップ 8.4

$3 + 2 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}$

ステップ 9

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 (3 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})}$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})}$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

ステップ 10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

ステップ 10.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

ステップ 10.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

ステップ 10.1.4

$2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 10.1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 10.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 10.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 10.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}}$

ステップ 10.1.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2}$

ステップ 10.1.6

$4$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 8}$

ステップ 10.2

$9$ と $8$ をたし算します。

$\sqrt{17 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 10.3

$6 \sqrt{2}$ と $6 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$

10進法形式：

$5.82842712 \dots$

三角関数 例

三角関数例