三角関数例

$v ({(500 + 60 \sqrt{2})}^{2})$

ステップ 1

${(500 + 60 \sqrt{2})}^{2}$ を $(500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$v ((500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2}))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$v (500 (500 + 60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} (500 + 60 \sqrt{2}))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$v (500 \cdot 500 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} (500 + 60 \sqrt{2}))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$v (500 \cdot 500 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$500$ に $500$ をかけます。

$v (250000 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

ステップ 3.1.2

$60$ に $500$ をかけます。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

ステップ 3.1.3

$500$ に $60$ をかけます。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

ステップ 3.1.4

$60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$60$ に $60$ をかけます。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \sqrt{2} \sqrt{2})$

ステップ 3.1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))$

ステップ 3.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {\sqrt{2}}^{1 + 1})$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {\sqrt{2}}^{2})$

ステップ 3.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

ステップ 3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{1})$

ステップ 3.1.5.5

指数を求めます。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2)$

ステップ 3.1.6

$3600$ に $2$ をかけます。

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 7200)$

ステップ 3.2

$250000$ と $7200$ をたし算します。

$v (257200 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2})$

ステップ 3.3

$30000 \sqrt{2}$ と $30000 \sqrt{2}$ をたし算します。

$v (257200 + 60000 \sqrt{2})$

ステップ 4

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$v \cdot 257200 + v (60000 \sqrt{2})$

ステップ 4.2

$257200$ を $v$ の左に移動させます。

$257200 \cdot v + v (60000 \sqrt{2})$

ステップ 5

$60000$ を $v$ の左に移動させます。

$257200 v + 60000 v \sqrt{2}$

三角関数 例

三角関数例