三角関数例

$\sqrt{{(50 \sqrt{2})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 1

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $50 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{50^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 1.2

$50$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{2500 {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 1.3.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2500 \cdot 2^{1} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 1.3.5

指数を求めます。

$\sqrt{2500 \cdot 2 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 1.4

式を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$2500$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{5000 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 1.4.2

${(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}$ を $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\sqrt{5000 + (400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5000 + 400 (400 + 50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$400$ に $400$ をかけます。

$\sqrt{5000 + 160000 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

ステップ 3.1.2

$50$ に $400$ をかけます。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

ステップ 3.1.3

$400$ に $50$ をかけます。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

ステップ 3.1.4

$50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$50$ に $50$ をかけます。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 3.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{1}}$

ステップ 3.1.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6

$2500$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 5000}$

ステップ 3.2

$160000$ と $5000$ をたし算します。

$\sqrt{5000 + 165000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2}}$

ステップ 3.3

$20000 \sqrt{2}$ と $20000 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\sqrt{5000 + 165000 + 40000 \sqrt{2}}$

ステップ 4

$5000$ と $165000$ をたし算します。

$\sqrt{170000 + 40000 \sqrt{2}}$

ステップ 5

$170000 + 40000 \sqrt{2}$ を $100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$10000$ を $170000$ で因数分解します。

$\sqrt{10000 (17) + 40000 \sqrt{2}}$

ステップ 5.2

$10000$ を $40000 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})}$

ステップ 5.3

$10000$ を $10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\sqrt{10000 (17 + 4 \sqrt{2})}$

ステップ 5.4

$10000$ を $100^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

10進法形式：

$475.99216642 \dots$

三角関数 例

三角関数例