三角関数例

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

ステップ 1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

ステップ 2

$- \frac{\sqrt{3}}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ を掛けます。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9 \cdot 3^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{3}}{9}$ に $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ をかけます。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{9 \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2 + 2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 4.4

$2$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 4.5

$\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 9}}$

ステップ 4.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 3^{2}}}$

ステップ 4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2 + 2}}}$

ステップ 4.8

$2$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

ステップ 6

因数分解した形で $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}$ を書き換えます。

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ステップ 6.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

ステップ 6.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

ステップ 6.3

$9$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{3^{4}}}$

ステップ 7

$3$ を $4$ 乗します。

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{81}}$

ステップ 8

$- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}$ と $81$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$9$ を $- 9 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 \sqrt{6}}{81}}$

ステップ 8.2

$9$ を $9 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})}{81}}$

ステップ 8.3

$9$ を $9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{81}}$

ステップ 8.4

共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$9$ を $81$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 (9)}}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 \cdot 9}}$

ステップ 8.4.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$

ステップ 9

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$ を $\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$

ステップ 10

分母を簡約します。

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ステップ 10.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

10進法形式：

$0.28233922 \dots$

三角関数 例

三角関数例